Question

设函数f(x)=sin(ωx+π/4)(x∈R,ω＞0)的部分图像如右图所示，则f(x)的表达式为

设函数f(x)=sin(ωx+π/4)(x∈R,ω＞0)的部分图像如右图所示，则f(x)的表达式为？
请给出非常详细的解题过程，一定采纳。

Answer 1

解：设周期为T=2π/ω，由图像不难看出T/4=3π/8-π/8=π/4，T=π，则ω=2；
即f（x）=sin（2x+π/4）；下面可以验证一下表达式的正确性：
而图像中当x=π/8，是f（x）取最大值，
f（π/8）=sin（π/4+π/4）=1，由此可见表示正确。

Answer 2

从图中可以看出从π/8到3π/8是一个周期的1/4, 所以T/4=3π/8-π/8=π/4,
T=π, 公式 T=2π/ω, 所以ω=2 代入原式，就有
f(x)=sin(2x+π/4)

Answer 3

周期T=（3π/8-π/8)*4=π
T=2π/w
w=2π/T=2
f(x)=sin(2x+π/4)