Question

急求大神帮解一道复变函数题目。

Answer 1

这个题不难的，
首先知道在｜z｜=2内部，f（z）有n个单极点Z[k]=e^[i(π+2kπ)/n],k=0，1，2,……，n-1
f（z）在z=z[k]点的留数为Resf（z）=(z^2n)/[nz^(n-1)]=-z[k]/n,(其中z[k],k表示z的下标)
那么原积分就等于

-（2πi/n）Σe^[i(π+2kπ)/n],k=0，1,2,……，n-1

追问

但是答案是：当n≠1时，积分等于零；当n=1时，积分等于2πi

追答

我把我的结果仔细算了下，当n=1时是2πi

当n≠1时，由于n个点(cos[（π+2kπ）/n]，sin[（π+2kπ）/n]），k=0,1，……，n-1
是均匀分布在单位圆周上的，那么就是说这些向量的和向量为0
也就是Σe^[i(π+2kπ)/n]实际上是等于0的

这就得到了你要的答案

刚才我还以为我做得不对，但我仔细看了我的过程发现没错，我就想到了要在结果上下功夫
因为结果还不够简化

如果不懂可以继续追问