Question

数列an的前n项和sn，满足sn=2an-2n，(1)证明an+2是等比数列，并求出{an}的通项

数列an的前n项和sn，满足sn=2an-2n，(1)证明an+2是等比数列，并求出{an}的通项公式
(2)数列{bn}满足bn=log2(an+2) Tn为数列{1/bnbn+1}的前n项，若Tn<a对任意正整数n都成立，求a的取值范围。 急急急急

Answer 1

an+2为等比数列Sn-1=2an-1-2（n-1）
Sn-Sn-1=an=2an-2n-2an-1+2(n-1)导出an=2an-1+2
an+2=2(an-1+2)所以 an+2成等比数列

追问

an的通项公式怎么求

追答

S1=2a1-2*1
a1等于2
an-2=-2(1-2的你次幂)
=2*（2的n次幂-1）
an=2的n+1次幂

Answer 2

Sn=2an-2n
Sn-1=2a(n-1)-2(n-1)
两式相减得an=2a(n-1)+2
变形an+2=2{a(n-1)+2}
所以an+2是等比数列

令n=1,a1=2
a1+2=4
an+2=4x2(n-1)次方=2（n+1）次方

追问

an通项公式怎么求

追答

（2）bn=n+1,Tn=1/(n+1)(n+2）=1/(n+1）-1/(n+2)
前n项和为1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/(n+1)-1/(n+2)=1/2-1/(n+2)
最大值是n=1时，1/2-1/3=1/6
a》1/6

Answer 3

先令n=1，S1=a1
a1=2a1-2
所以a1=2
Sn=2an-2n
移项得S（n-1）=an-2n
n替换为（n+1）得：Sn=a(n+1)-2n-2
做差得：an=a（n+1）-an-2
移项变换得到：2（an+2）=a(n+1)+2
故{an+2}是以4为首项，2为公比的等比数列。
可知：an+2=2^（n+1）
所以an=2^（n+1）-2