Question

|x-1|+|x-2|+……+|x-2018|的最小值

Answer 1

解：
通常，这样的题可以认为是数轴上一点x到点：1、2、3、…… 2018 的距离和为最小,
可知：
当数轴上有奇数个点时,x在中间的一点时,到各点的距离和最小；
当数轴上有偶数个点时,x在中间两点的中点时,到各点的距离和最小；
本题可以看作数轴上有2018个点,所以x应在1009到1010的中间时距离和最小，所以当x=1009.5时距离和最小.
则有 ：
|x-1|+|x-2|+……+|x-2018|
= |1009.5-1|+|1009.5-2|+……|1009.5-1009|+|1009.5-1010|……+|1009.5-2018|
= 1009.5-1+1009.5-2+……1009.5-1009+1010-1009.5+…… + 2018-1009.5
（前面的数都比1009.5大，所以直接去掉绝对值符号，后面的数比它大，取其相反数，结果1009.5都可以划掉，就是：）
= -1 -2 - 3…… -1009 + 1010 + ……2018（是两个等差数列，根据等差数列求和公式，sn = （a1+an）x n ÷ 2，可以得到）
= 1009 x （-1 - 1009 + 1009 + 2018） ÷ 2
= 1009 x 2018 ÷ 2
= 1009 x 1009
=1018081

Answer 2

|x-1|可以理解为在数轴上点X离1的距离。同样|x-2|理解为X离2的距离。
因此当|x-1|+|x-2|+……+|x-2018|最小时，X在1014和1015之间。
故最小值为（2018-1）+（2017-2）+（2016-3）+...+（1015-1014）
=（1015-1)+(1016-2)+...+（2018-1014）
=1014*1014=1028196