Question

已知B（-2，0），C（2，0），点A是Y轴正半轴上一点，CD⊥AC交Y轴于D

已知B（-2，0），C（2，0），点A是Y轴正半轴上一点，CD⊥AC交Y轴于D，M为AC上一动点，N为AB延长线一动点，且满足AM+AN=2AC，MN交BC于E，连DE。（1）求证：CM=BN.(2)过M做MK⊥BC于K,求证：①ME=NE.②DE⊥MN。（3）在（2）的条件下，问EK/BC的值是否发生变化？若不变，求其值。

Answer 1

（1）作辅助线，连接DM，BD，过点N作NL 垂直于AC，交x轴点L
则有：AB=AC，BD=BC，BD垂直于AB
又AM+AN=2AC，AN=AB+ BNBN=MC
在三角形MKC和NLB中，BN=MC，角LBN=ABC=MCK
两三角形全等，MK=NL
在三角形NEL和MEK中，MK=NL，对角相等，两个三角形全等，ME=NE
在直角三角形DCM和DBN中，BD=BC，BN=MC
两个三角形全等
DM=DN
则：E为等腰三角形DMN中线，故：DE垂直MN
(2)(3)正在做