Question

y=sin(π/6-x)的单调区间为什么不能直接带入sin减区间求得

Answer 1

因为y=sin(π/6-x)是一个复合函数，令t=π/6-x，则y=sint。根据复合函数“同增异减”的性质，把减函数t=π/6-x带入sin减区间求得的实质是增区间。
而且由 2kπ+π/2≤π/6-x≤2kπ+3π/2 解得 -2kπ-4π/3≤x≤-2kπ-π/3，与 2kπ-4π/3≤x≤2kπ-π/3并不同解，你代入检验就知道了。
所以求关于x的系数为负的三角函数的单调区间时，一般先把x的系数化为正数，再整体代入求单调区间。y=sin(π/6－x)，可化为 y=sin[π-(π/6－x)]=sin(x＋5π/6)，或 y=sin(π/6－x)=-sin(x-π/6)

Answer 2

对于x的系数为负的三角函数，如：y=sin(π/6－x)，一般都需要将其x的系数化为正以后，即：
y=sin(x＋5π/6)，再整体代入求单调区间。