Question

高分悬赏一个电磁感应问题。

在与匀强磁场垂直的平面中的旋转的环形金属丝能否产生感应电流?又如何计算电流大小?假设磁感应强度B、金属丝电阻R、旋转角速度ω和圆环半径r均已知，金属丝直径dL可忽略不计。

要有严谨逻辑说明和数学分析。谢谢！
在平面中的旋转的金属圆环只可能是以与圆环平面垂直的中心轴线为轴旋转，也就是磁感线与轴线平行，金属环平面与磁感线垂直。

四楼和六楼所说内容那里可查啊？麻烦各位给些相关的详尽资料。

Answer 1

诸如楼主所说,金属环的确会有径向的电流,径向电势差为 U=B(r+dL/2)ωdL,场强为E=U/dL=B(r+dL/2)ω,由欧姆定律微分形式得径向电流密度为δ=E/ρ=B(r+dL/2)ω/ρ,ρ为电阻率,可由R,r,dL确定.可是要知道,这个径向电流表现为电子的径向漂移,是在径向电场作用下形成的,而金属环匀速转动,是惯性系,电子依然还是径向漂移,又怎么会出现什么"偏转"呢?所以我认为不会有沿着环的电流.
另外,从能量的观点来看,金属环匀速旋转,说明没有外力做功(因为即使有环向的电流,也只会给环施加径向得力),而如果有电流,又有电阻,势必要发热,不断的发,能量哪里来呢?
事实上,如果环有角加速度β,则会有电流.这已在1917年由斯图特尔和道尔曼用实验证明.
在圆环参考系中,自由电子受到"惯性力",可类比为"电场力"(效果上)故
E=ma/e=mRβ/e,
电流强度为 I=E/ρ'=mRβ/eρ'(ρ'为单位长度上的电阻)

Answer 2

下面分别以几种情况B、R、ω和r的变化解之,并且按照金属丝围绕自己的中心轴旋转为条件。如下:

一．如金属丝直径dL可忽略不计,“B”、“ω”不变，则如下：
因为你所告诉的磁场"B"、旋转角速度"ω",是一个定数,并且金属丝直径dL可忽略不计,所以按照法拉第电磁感应定律ξ=-dΦ/dt可知,因为改变的磁通量dΦ为0,所以电势ξ等于0,沿着环的电流为0.

二．如果"B"、"ω"不变,但是“金属丝直径dL较大”,不可忽略，则：
夸张一点,就是一个金属丝可以设想成半径为r1到r2的环,则可以产生径向电场,公式为U=∫V×B•dr.其中，积分半径为从r1到r2积分.电压U为径从r1到r2的电势差.此时会形成两边的电势差,但不会有"径向电流"（这个电流只是瞬时的，然后在r1到r2边缘有电子累积，造成径向电势差，但不再会有径向电流），同时环向电流也不可能（这可以跟一个长棍饶其一端旋转类比.

三．.如果"B"以k值增大，其他条件不变，则：
这时则可以得到环内电流，公式为ξ=-dΦ/dt =πr2dB/dt，I=ξ/R。

四．如果"ω"变化(按确定的方向,比如一直增大,但不按确定的速率变化),其他不变，则：
此时如以坐标架旋转的参考系（非惯性系）的质点看来，电子会受到惯性力以及科里奥力，这个问题我也未认真考虑，也许是错误的，自己想，也许可以如下面这样理解：
事实上，因为"ω"变化，金属丝里的自由电子因科里奥力而产生加速度a=2mv×ω（具体的加速度要按实际的阻力对其计算），而有加速度的电子会因此而产生辐射，因此抵消或者增强外磁场B的大小，因而导致了磁通量的单位时间的改变量，最终导致了电流。

Answer 3

你可以把匀速运动的情况当做是霍尔效应，产生的电势差与速度（也就是电流）成正比。当加速时，电势差要加大，必定导致积累的电荷量要加大，这是的电荷运动产生电流。就比如一个导体板在运强磁场中匀速运动不会产生感应电流，但加速时就会产生，某年的高中物理竞赛考过一个这样的题，就是让一个圆盘在匀强磁场中自由下落，问磁场多大时，可让加速度比没有磁场时减小百分之一，也是这个道理。

Answer 4

他们说的都不对。
1，径向是有电势差，但是开路，故并无电流。
2，横向无电势
3，若环是加速转动，则环中有电流。可把环看成非惯性系，电子相对圆环运动，形成“等效电流”（我见过实验验证）

Answer 5

一个为电流方向，一个导体运动方向，一个为磁感线方向。
左力右电，电磁场右手攥。
受力时，用左手，磁感线穿过手心，四指与电流方向相同，大拇指为受力方向。
产生电流时，用右手。磁感线穿过手心，大拇指为运动方向，则四指为产生电流方向。
电流产生磁场时，用右手攥住，四指为电流环形方向，大拇指为N极。