Question

极限问题

Answer 1

因为当x→1时，lim f(x)/(x-1)=2，分母极限趋于0，要使整个式子极限存在，分子的极限也只能为0，所以可以得到lim [x→1] f(x)=0
又因为f(x)在x=1点连续，所以根据连续的定义，f(x)在x=1点有定义，在x=1点极限存在，极限值等于函数值，于是结合第一步可知 0=lim [x→1]f(x)=f(1)，即f(1)=0
最后利用导数的定义，f'(x0)=lim[x→x0] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=f'(x0)可知
f'(1)=lim[x→1] [f(x)-f(1)]/(x-1)=lim[x→1] f(x)/(x-1)=2
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Answer 2

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