如图,△ABC中,角C=90°,圆I为△ABC的内切圆,点O为△ABC的外心,BC=6,AC=8

。(1)求⊙I的半径;(2)求OI的长。要详细的解答过程... 。(1)求⊙ I的半径;(2)求OI的长。

要详细的解答过程
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diatone
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直角三角形的内切圆半径r=(a+b-c)/2, 其中a、b是直角边长,c是斜边长 

于是求⊙ I的半径r=(6+8-10)/2=2


第二问: OI的距离

直角三角形的外接圆的外心是在斜边上的(有定理)

于是:

如图, 过I点做AB和AC的垂涎,相交于D, E两点

则有AD=AE=AC-EC=AC-IE=4

则OD=AO-AD=1

所以OI的距离=√(ID²+OD²)=√(4+1)=√5

陶永清
2012-10-26 · TA获得超过10.6万个赞
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1)设D为切点,连AI,BI,CI,ID

在直角三角形ABC中,由勾股定理,得,AB=10,

根据△ABC面积=△ACI面积+△BCI面积+△ABI面积,得,

24=(1/2)(AC+BC+AB)*ID,

24=(1/2)×(8+6+10)*ID,

解得,ID=2

所以⊙ I的半径为2

 

2)依题意,

AD=(AC+AB-BC)/2=6,

AO=AB/2=5,

所以OD=AD-AO=6-5=1

在直角三角形ODI中,由勾股定理,得,

IO^2=ID^2+OD^2=2^2+1^2=5

所以IO=√5

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x计划4
2012-10-26
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(1)(三角形周长Lx内接圆半径R)/2=三角形的面积S。即:有勾股定理得ab=根号(8^2=6^2)=10 ,周长l=8+6+10=24,则有(24xR)/2=24,R=2.

(2)如图 ,易得 CD=2,所以DB=BE=6-2=4,外接圆圆心为斜边上中点E,所以BE=10/2=5

EO=5-4=1,则IE=根号(IE^2+EO^2)=根号5

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