Question

有一个数学难题：在Rt三角形abc中，角c等于90度，以Ac为直径做圆o，交AB于D，过点O做OE平行于AB交Bc于E

求证
1：ED为圆o的切线，
2：如果圆o的半径为二分之三，ED=2，求AB的长
不懂的别捣乱

Answer 1

1、证明：连接CD
∵直径AC
∴∠ADC＝90
∴CD⊥AB
∵OE∥AB
∴OE⊥CD
∵OC＝OD
∴∠COE＝∠DOE （三线合一）
∵OE＝OE
∴△COE≌△DOE （SAS）
∴∠ODE＝∠C
∵∠C＝90
∴∠ODE＝90
∴DE为圆O的切线
2、解：
∵△COE≌△DOE
∴CE＝ED＝2
∵AO＝CO＝3/2，OE∥AB
∴OE是△ABC的中位线
∴BE＝CE＝2
∴AC＝2AO＝3,BC＝2BE＝4
∵∠C＝90
∴AB＝√（AC²+BC²）＝√（9+16）＝5

追问

有些符号被屏蔽的
请把符号换成文字形式
再分点解答

拜托了

追答

1、证明：连接CD
因为直径AC
所以角ADC＝90
所以CD垂直AB
因为OE平行于AB
所以OE垂直CD
因为OC＝OD
所以角COE＝角DOE （三线合一）
因为OE＝OE
所以△COE全等于△DOE （边角边）
所以角ODE＝角C
因为角C＝90
所以角ODE＝90
所以DE为圆O的切线
2、解：
因为△COE全等于△DOE
所以CE＝ED＝2
因为AO＝CO＝3/2，OE平行AB
所以OE是△ABC的中位线
所以BE＝CE＝2
所以AC＝2AO＝3,BC＝2BE＝4
因为角C＝90
所以AB＝√（AC²+BC²）＝√（9+16）＝5