Question

将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10 cm，较小锐角为30°

再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．（1）将△ABF沿BD向右平移，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；（2）将△ABF绕点F顺时针方向旋转30°，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将△ABF沿直线AF翻折，AB交DE于点H，请证明：AH＝DH

Answer 1

（1）求平移距离就是求BF长度。Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，AB=10cm，
所以BF=AB×sin30°=5cm。
（2）旋转30°，则∠BFB1=30°。
∵∠BFA=∠B1FA1=90°，∴∠A1FE=∠B1FB=30°。
又∵在直角三角形EFD中，∠D=30°，∴∠FED=60°，∴△EFG是直角三角形。
∴在Rt△EFG中，FG=EF×cos∠EFG=5×cos30°=(5根号3)/2cm。
（3）∵△ABF全等于△DEF，∴AF=DF,B1F=EF,
∴AF-EF=DF-B1F,即AE=B1D。
又∵∠A=∠D,∠AHE=∠DHB1，
∴△AHE全等于△DHB1，
∴AH=DH。