Question

若f（x）为R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0，则（x-1）f（x）＜0的解集

解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，
∴在（-∞，0）内f（x）也是增函数，
又∵f（-3）=0，
∴f（3）=0
∴当x∈（-∞，-3）∪（0，3）时，f（x）＞0；
当x∈（-3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＜0；
∵（x-1）•f（x）＜0
∴x-1＜0f(x)＞0或x-1＞0f(x)＜0
解可得3＜x＜0或1＜x＜3
∴不等式的解集是（-3，0）∪（1，3）
其中为什么当x∈（-∞，-3）∪（0，3）时，f（x）＞0，当x∈（-3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＜0，当x∈（-∞，-3）∪（0，3）时，f（x）不应该小于0吗？

Answer 1

解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，
∴在（-∞，0）内f（x）也是增函数，
又∵f（-3）=0，
∴f（3）=0
∴当x∈（-∞，-3）∪（0，3）时，f（x）<0；
当x∈（-3，0）∪（3，+∞）时，f（x）>0；
∵（x-1）•f（x）＜0
∴当x-1>0时，即x>1时f（x）＜0，则有x∈（1，3）
当x-1<0时，即x<1时f（x）>0，则有x∈（-3，0）
∴不等式的解集是（-3，0）∪（1，3）

Answer 2

是的根据题意 且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0， （画出大致图像）
则 当x∈（-∞，-3）∪（0，3）时，f（x）小于0

追问

那再怎么往下解呢？

追答

当x∈（-∞，-3）∪（0，3）时，f（x）0；

∵（x-1）•f（x）＜0
（1）∴x-1＜0且f(x)＞0
x1且（-∞，-3）∪（0，3） 得到 （1,3）
解可得-3＜x＜0或1＜x＜3
∴不等式的解集是（-3，0）∪（1，3）

【这个结果倒是正确地】

追问

那x<1 且（-3，0）∪（3，+∞）怎么就有（-3,0）？

追答

----------------(-3)------------0------------(3)------------------> （-3，0）∪（3，+∞）
---------------------------------------(1)--------------> x<1
同时成立，取交集
所以得到 x∈（-3,0）

Answer 3

不懂，学习一下楼上的