f(x)为R上的奇函数,且在(0,正无穷)内是增函数,又f(-3)=0,则(x-1)f(x)<0的解集
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答案:空集
∵f(-3)=-f(3)=f (0)=0
又∵f(x)在(0,+∞)是增函数
∴ f(x)在[-3,3]区间恒为0,[-3,3]区间无解
画图可知,x>3时,x-1大于0,f(x)大于等于0,无解
x<-3时,x-1小于0,f(x)小于等于0,亦无解
综上,空集
∵f(-3)=-f(3)=f (0)=0
又∵f(x)在(0,+∞)是增函数
∴ f(x)在[-3,3]区间恒为0,[-3,3]区间无解
画图可知,x>3时,x-1大于0,f(x)大于等于0,无解
x<-3时,x-1小于0,f(x)小于等于0,亦无解
综上,空集
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(x-1)f(x)<0
可推出:
(x-1)>0,f(x)<0
(x-1)<0,f(x)>0
当x-1>0,即:x>1
∵f(-3)=-f(3)=0
∴f(3)=0
∵f(x)在(0,+∞)是增函数
∴当x∈(0,3)时,f(x)<0
又x>1
∴x∈(1,3)
当x-1<0,即:x<1
∵f(x)是奇函数
∴f(x)在(-∞,0)增减函数
∵f(-3)=0
∴当x∈(-3,0)时,f(x)>0
又x<1
∴x∈(-3,0)
综上:解集为:(1,3)∪(-3,0)
可推出:
(x-1)>0,f(x)<0
(x-1)<0,f(x)>0
当x-1>0,即:x>1
∵f(-3)=-f(3)=0
∴f(3)=0
∵f(x)在(0,+∞)是增函数
∴当x∈(0,3)时,f(x)<0
又x>1
∴x∈(1,3)
当x-1<0,即:x<1
∵f(x)是奇函数
∴f(x)在(-∞,0)增减函数
∵f(-3)=0
∴当x∈(-3,0)时,f(x)>0
又x<1
∴x∈(-3,0)
综上:解集为:(1,3)∪(-3,0)
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