Question

如图，已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O

对角线AC是直径，对角线AC和BD的交点为P，AB=BD，且PC=0.6，求四边形ABCD的周长

拜托，此题对我来说很重要，求解答过程，要详细
我先谢谢了！！！！！！！

Answer 1

 

连接BO并延长交AD于H．
∵△ABD是⊙O的内接三角形，
∴OB平分∠ABD，
∵AB=BD，O是圆心，
∴BH⊥AD．
又∵∠ADC=90°，
∴BH∥CD，

∴CD/BO=CP/PO
即：CD/1.5=0.6/（1.5-0.5）

∴CD=1

于是AD=√（AC²-CD²）=√（9-1）=2√2．
又OH=1/2CD=1/2，

于是
AB=√（AH²+BH²）=√（2+4）=√6．
BC=√（AC²-AB²）=√（9-6）=√3．
所以，四边形ABCD的周长为：1+2√2+√3+√6．
2、连结BO，并延长交AD于Q，连OD，则BQ为AD垂直平分线，

且△OAB≌ △ODB（三边相等）， 

∴∠ODP=∠OAB=∠CDP

∴ 在△CDO中   

DC/OD=CP/OP=0.6/(3/2-0.6)=2/3       

  DC=2/3×OD=1

∴ AD=√(AC²-DC²)=2√2     

     AQ=QD= √2 

∴OQ= √(OD²-QD²)= √(9/4-2)=1/2

∴AB= √(AQ²+BQ²)= √(2+4)= √6

∴BC= √(AC²-AB²)= √(9-6)=√3

∴四边形ABCD的周长= √6+ √3+1+ 2√2

Answer 2

由题目可知：AB=AD，BC=DC,根据勾股定理计算：
连接OB，OP=1.5-0.6=0.9，BP²=1.5²-0.9²=1.44=1.2²,所以BP=1.2。
BC²=1.2²+0.6²=1.8，所以BC=√1.8=0.6√5，所以BC+CD=2X0.6√5=1.2√5.
AB²=3²-1.8=7.2，所以AB=1.2√5，所以AB+AD=2X1.2√5=2.4√5
四边形ABCD的周长=1.2√5.+2.4√5=3.6√5