Question

什么是微分形式的不变性

Answer 1

一般情况下高阶微分形式不具有不变性，但有一阶微分形式不变性：设函数为:y=f(u),这时:如果u是自变量,则函数y=f(u)的微分形式为:dy=y'du=f'(u)du如果u是中间变量,即u=g(x),函数就为复合函数,自变量是x,即y=f[g(x)],复合函数求导得:y'=f'[g(x)]g'(x),那么复合函数y=f[g(x)](自变量是x)的微分形式为:dy=y'dx=f'[g(x)]g'(x)dx,因为u=g(x),g'(x)dx=du,带入式得:dy=f'(u)du.因此,不论u是自变量还是中间变量,均有:dy=f'(u)du.这称为一阶微分形式不变性.

Answer 2

当u是自变量的时候y=f(u),，dy=f′(u)du
当u是中间变量的时候 y=f(u),u=g(x），y=f[g(x)] ,dy=f′[g(x)]g′(x)dx=f′(u)du
仍有dy=f′(u)du
也就是说，不论u是中间变量还是自变量，y=f(u),，则微分总有
dy=f′(u)du
的形式，这就是微分形式的不变性。

追问

u是自变量那X是什么？

追答

y=f(u),这时，u是自变量
y=f(u),u=g(x），y=f[g(x)] 这时u是中间变量。