A是m*n阶矩阵，B是n*s阶矩阵,B的列向量线性无关，若A的列向量线性无关，求证AB的列向量线性无关。
展开全部
知识点: 齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的列向量组线性无关.
证明: 考虑齐次线性方程组 ABx=A(Bx)=0.
由于A的列向量组线性无关, 所以 Bx=0
又由B的列向量组线性无关, 所以 x=0
所以ABx=0只有零解
所以 AB 的列向量组线性无关.
证明: 考虑齐次线性方程组 ABx=A(Bx)=0.
由于A的列向量组线性无关, 所以 Bx=0
又由B的列向量组线性无关, 所以 x=0
所以ABx=0只有零解
所以 AB 的列向量组线性无关.
来自：求助得到的回答
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
