Question

高中数学：急~~~~求f(x)=2x^2-mx+m在区间[3,4]上m.1.最小值g(m)2.最大值h(m),并求h(m)最小值

求f(x)=2x^2-mx+m在区间[3,4]上m.1.最小值g(m)2.最大值h(m),并求h(m)最小值

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Answer 1

解
二次函数f(x)=2x^2-mx+m对称轴是x=m/4
当m/4<=3时，m<=12，函数在[3，4]上单调递增，
最小值为g(m)=f(3)=18-2m；
最大值为h(m)=f(4)=32-3m。
当3<m/4<4时，12<m<16，函数在该区间上先减后增，
最小值为g(m)=f(m/4)=(8m-m^2)/8；
因为f(3)=18-2m 与f(4)=32-3m大小关系不明确，
所以要进一步讨论：
（1）当12<m<14时，f(3)<f(4)，
最大值为h(m)=f(4)=32-3m；
（2）当m=14时，f(3)=f(4)，
最大值为h(m)=f(3)或f(4)=32-3m=-10。
（3）当14<m<16时，f(3)>f(4)，
最大值为h(m)=f(3)=18-2m。
当m/4>=4即m>=16时，函数在该区间单调递减，
最小值为g(m)=f(4)=32-3m；
最大值为h(m)=f(3)=18-2m。

综上，函数在[3，4]上最小值情况为：
m<=12时，g(m)=18-2m；
12<m<16时，g(m)=(8m-m^2)/8；
m>=16时，g(m)=32-3m。

最大值情况为：
m<14时，h(m)=32-3m；
m=14时，h(m)=-10；
m>14时，h(m)=18-2m。

Answer 2

对称轴x=m/4

(1) m/4>=4 m>=16 f(x)=2x^2-mx+m在区间[3,4]上是减函数
最小值=f(4)=32-3m 最大值f(3)=18-2m
(2) m/4<=3 m<=12 f(x)=2x^2-mx+m在区间[3,4]上是增函数
最小值=f(3)=18-2m 最大值f(4)=32-3m
（3）3<m/4<4 即12<m<16
f(x)=2x^2-mx+m在区间[3,4]上是 先减后增，x=m/4 最小值=-m^2/8+m
12<m<=14 最大值=f(4)=32-3m
14<m<16 最大值=f(3)=18-2m

好像 看不出 h(m)最小值

Answer 3

解：如图：

1、如图1，当对称轴:直线x=m/4《3 时。  即：m《12  时，函数 f(x)=2x^2-mx+m在区间[3,4]上

      单调增

      所以，最小值g(m)=f(3)=18-2m ， 

                最大值h(m)=f(4)=32-3m》32-3*12=-4 ,即，当m=12时，h(m）最小值=-4

2、如图2，当：3<m/4《4时。  即：12<m《16  时，函数 f(x)=2x^2-mx+m在区间[3,4]上

      最小值g(m)=m-m²/8 

      最大值h(m)=MAX{f(4)=32-3m, f(3)=18-2m}

     （1）令，18-2m《32-3m  解之，m《14 即：当12<m《14时， 最大值h(m)=32-3m》-10

      即，当m=14时，h(m）最小值=-10

    （2）令，18-2m>32-3m  解之，m>14 即：当14<m《16时， 最大值h(m)=18-2m》-14

      即，当m=16时，h(m）最小值=-14

3、如图3，当对称轴:直线x=m/4>4时。  即：m>16  时，函数 f(x)=2x^2-mx+m在区间[3,4]上

      单调减

      所以，最小值g(m)=f(4)=32-3m ， 

                最大值h(m)=f(3)=18-2m，此时，h(m）没有最小值