Question

如图,已知BD CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,请你判断AD和线段PQ的关系

（AD⊥PQ除外）

Answer 1

知BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB．判断线段AP和AQ的关系，并证明．

AP⊥AQ且AP=AQ．

 

理由如下：

∵BD，CE是△ABC的高，

∴∠AEC=∠ADB=90°，

∴∠1+∠BAC=90°，∠2+∠BAC=90°，

∴∠1=∠2．

在△ABP与△QCA中，

AB=CQ，∠1=∠2，BP=AC，

∴△ABP≌△QCA（SAS），

∴AP=AQ，∠P=∠QAC，

又∵∠P+∠PAD=90°，

∴∠QAC+∠PAD=90°，

即AP⊥AQ，

∴AP⊥AQ且AP=AQ． 

Answer 2

：<ABP+<BAD=<ACE+<BAD=90,所以<ABP=<ACE,又因为BP=AC，CQ=AB 所以△ABP△QCA全等，所以AP=AQ，<QAC=<APB,因为<APB＋<DAP=90 所以<QAC＋<DAP＝90，即AP垂直于AQ