Question

如图 已知平行四边形ABCD中，AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别是点E、F.求证：四边形AECF是平行四边形,

Answer 1

AB=CD,角ABD等于角CDB,角AEB等于角CFD可证△ABE全等于△CDF，可得AE=CF,由垂直可得AE平行于CF，则四边形AECF是平行四边形。

Answer 2

因AE⊥BD，CF⊥BD
所以AE∥CF，且∠AEB=∠CFD=90°
因为ABCD为平行四边形
所以AB∥CD且AB=CD
所以∠ABE=∠CDF
△ABE和△CDF中：
∠AEB=∠CFD
∠ABE=∠CDF
AB=CD
所以△ABE与△CDF全等
所以AE=CF
又由前AE∥CF
所以AECF是平行四边形