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f(x)=x/(x+1)的单调区间和值域怎么求
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1. 求单调区间要先求定义域,x+1≠0,即x≠-1
然后就f(x)对x求导,f′(x)=[x′﹙x+1﹚-x﹙x+1﹚′]/﹙x+1﹚²=1/﹙x+1﹚²
一般求单调区间要令f′﹙x﹚≥0,再令f′﹙x﹚≤0分别求出增区间和减区间,但该题很明显的f′﹙x﹚>0,即f﹙x﹚在定义域内递增,所以增区间为﹙﹣∞,﹣1﹚∪﹙﹣1,﹢∞﹚
求值域就是求x取最大值和最小值时f(x)的值,所以f(x)最大值等于﹢∞,f(x)最小值等于﹣∞。
2. 如果你还没有学过求导,那就转化f(x)=x/(x+1)=1-[1/﹙x+1﹚]
一样求单调区间要先求定义域,x+1≠0,即x≠-1
令g﹙x﹚=1/x,它在定义域内是单调递减的,所以﹣g﹙x﹚=﹣1/x在定义域内是单调递增的,而自变量加上一个常数或者函数本身加一个常数单调性是不变的,所以f﹙x﹚的单调性与﹣g﹙x﹚,只是定义域不同,即f﹙x﹚在定义域内递增,所以增区间为﹙﹣∞,﹣1﹚∪﹙﹣1,﹢∞﹚
求值域就同上了。
还有什么疑问可以继续提问,祝你学习愉快,不断进步。
然后就f(x)对x求导,f′(x)=[x′﹙x+1﹚-x﹙x+1﹚′]/﹙x+1﹚²=1/﹙x+1﹚²
一般求单调区间要令f′﹙x﹚≥0,再令f′﹙x﹚≤0分别求出增区间和减区间,但该题很明显的f′﹙x﹚>0,即f﹙x﹚在定义域内递增,所以增区间为﹙﹣∞,﹣1﹚∪﹙﹣1,﹢∞﹚
求值域就是求x取最大值和最小值时f(x)的值,所以f(x)最大值等于﹢∞,f(x)最小值等于﹣∞。
2. 如果你还没有学过求导,那就转化f(x)=x/(x+1)=1-[1/﹙x+1﹚]
一样求单调区间要先求定义域,x+1≠0,即x≠-1
令g﹙x﹚=1/x,它在定义域内是单调递减的,所以﹣g﹙x﹚=﹣1/x在定义域内是单调递增的,而自变量加上一个常数或者函数本身加一个常数单调性是不变的,所以f﹙x﹚的单调性与﹣g﹙x﹚,只是定义域不同,即f﹙x﹚在定义域内递增,所以增区间为﹙﹣∞,﹣1﹚∪﹙﹣1,﹢∞﹚
求值域就同上了。
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