Question

f(x)=x/（x+1）的单调区间和值域怎么求

Answer 1

1. 求单调区间要先求定义域，x+1≠0，即x≠-1
然后就f(x)对x求导，f′(x)=[x′﹙x＋1﹚－x﹙x＋1﹚′]／﹙x＋1﹚²＝1／﹙x＋1﹚²
一般求单调区间要令f′﹙x﹚≥0，再令f′﹙x﹚≤0分别求出增区间和减区间，但该题很明显的f′﹙x﹚＞0，即f﹙x﹚在定义域内递增，所以增区间为﹙﹣∞，﹣1﹚∪﹙﹣1，﹢∞﹚
求值域就是求x取最大值和最小值时f(x)的值，所以f(x)最大值等于﹢∞，f(x)最小值等于﹣∞。
2. 如果你还没有学过求导，那就转化f(x)=x/（x+1）＝1－[1／﹙x＋1﹚]
一样求单调区间要先求定义域，x+1≠0，即x≠-1
令g﹙x﹚＝1／x，它在定义域内是单调递减的，所以﹣g﹙x﹚＝﹣1／x在定义域内是单调递增的，而自变量加上一个常数或者函数本身加一个常数单调性是不变的，所以f﹙x﹚的单调性与﹣g﹙x﹚，只是定义域不同，即f﹙x﹚在定义域内递增，所以增区间为﹙﹣∞，﹣1﹚∪﹙﹣1，﹢∞﹚
求值域就同上了。
还有什么疑问可以继续提问，祝你学习愉快，不断进步。