Question

如图，P1，P2是反比例函数y=k/x（k≠0）在第一象限图像上的两点，点A1，A2是X轴上的两点，且点A1的坐标为

如图，P1，P2是反比例函数y=k/x（k≠0）在第一象限图像上的两点，点A1，A2是X轴上的两点，且点A1的坐标为（2,0）.若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，则点A2的坐标为多少， 麻烦吧过程写详细些。谢谢！

Answer 1

过P1点作P1⊥x轴交x轴于点B，则P1B是等边△P1OA1的高，由"三线合一"知P1B同时是
△P1OA1的OA1边上的中
∵A1的坐标为(2,0)
∴OA1=2
∴OB=1/2OA1=1
又∵ 在等边△P1OA1中，P1O=OA1=2
∴在RT△P1OB中，PB=√(P1O²-OB²)=√（2²-1²）=√3
∴P1的坐标为(1,√3)
而P1在反比例函数y=k/x（k≠0）的图像上
∴√3=k/1,得k=√3
设A2的坐标为(t,0)
则A1A2=OA2-OA1=t-2
过P2点作P2C⊥x轴交x轴于点C
∴A1C=1/2A1A2=(1/2)×(t-2)
OC=OA1+A1C=2+(1/2)×(t-2)=(1/2)×(t+2)
P2C=√3A1C=(√3/2)×(t-2)
∴P2的坐标是((1/2)×(t+2),(√3/2)×(t-2))
而P2在反比例函数y=√3/x的图像上
∴(√3/2)×(t-2))=(√3)/[(1/2)×(t+2)]
解得：t=2√2或-2√2（负号舍去）
故A2的坐标为（2√2，0）

Answer 2

∵A1的坐标为(2,0)
∴OA1=2
∴OB=1/2OA1=1
又∵ 在等边△P1OA1中，P1O=OA1=2
∴在RT△P1OB中，PB=√(P1O²-OB²)=√（2²-1²）=√3
则A1A2=OA2-OA1=t-2
过P2点作P2C⊥x轴交x轴于点C
∴A1C=1/2A1A2=(1/2)×(t-2)
OC=OA1+A1C=2+(1/2)×(t-2)=(1/2)×(t+2)
P2C=√3A1C=(√3/2)×(t-2)
∴P2的坐标是((1/2)×(t+2),(√3/2)×(t-2))
∴P2的坐标是((1/2)×(t+2),(√3/2)×(t-2))
而P2在反比例函数y=√3/x的图像上
∴(√3/2)×(t-2))=(√3)/[(1/2)×(t+2)]
解得：t=2√2或-2√2（负号舍去）
故A2的坐标为（2√2，0）

Answer 3

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