Question

方程mx²+x+m+1=0 在区间(-1,1)上有且只有一个非零实根 求m的取值范围 急求！

Answer 1

令f(x)=mx²+x+m+1,题目的意思就是求m的取值范围，使得f(x)与x轴只有一个非零交点。
解：因为mx²+x+m+1=0 在区间(-1,1)上有且只有一个实根,
所以f(-1)*f(1)=(2m)*(2m+2)=4m(m+1)<0 解得：-1<m<0
又因为此根非零所以f(0)=m+1≠0 →m≠-1
综上：-1<m<0

Answer 2

根据二次方程求根公式x1,2=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)，得出

x1,2=(-1±√(1-4m(m+1)))/(2m),这时得分情况讨论：

可能1.-1< -1+√(1-4m(m+1)))/(2m)<1,
b^2-4ac=1-4m(m+1)>=0
可能2. -1<-1-√(1-4m(m+1)))/(2m)<1,
b^2-4ac=1-4m(m+1)>=0

其中肯定有一个是空集，得到的两个集合做一个并集即可得出答案。