Question

关于对数函数性质的一道题---------已知：3^x=4^y=45^z 求2/x+1/y-1/z

Answer 1

解：可设3^x=4^y=45^z=k
两边取以10为底的对数，可得： 1/x=logk(3)，1/y=logk(4)，1/z=logk(45)
所以，2/x+1/y-1/z=2logk(3)+logk(4)-logk(45)
=logk(9)+logk(4)-logk(45)
=logk(36/45)
——你的题目应该错了！应该把题目中的4改成5。那么，结论=1.

追问

正在考试中..................不会有错的！

追答

不会的。

Answer 2

解：设3^x=5^y=45^z=k则有：
x=log3(k)，y=log5(k)，z=log45(k) 注：loga(b) a为底数，b为真数
则有：
2/x+1/y-1/z
=2/[log3(k)]+1/[log5(k)]-1/[log45(k)]
=2logk(3)+logk(5)-logk(45)
=logk(3^2x5/45)
=logk(1)
=0

注：原题中如是4^y 则算不出具体值，其结果为：
logk(4/5)