Question

如图,△ABC的三边长均为整数,且面积也是整数，如果它的一边为21,周长为48，求它的最短边长

Answer 1

△ABC的三边长均为整数，它的一边为21，周长为48，则有另外两边的和为27，两边只能取
4+23，5+22，6+21，...12+15，13+14共10种情况。
因为三角形的面积S可由以下公式求得： S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 公式里的p为半周长： p=(a+b+c)/2
设a=21，因为p=24，24-a=3，所以有S=6√[2（24-b）(24-c)]=6√(2bc-144)
（1）当b，c为4，23时，√(2bc-144)=2√10，S=12√10，不满足面积也是整数的条件。
（2）当b，c为5，22时，√(2bc-144)=2√19，S=12√19，不满足面积也是整数的条件。
（3）当b，c为6，21时，√(2bc-144)=6√3，S=36√3，不满足面积也是整数的条件。
（4）当b，c为7，20时，√(2bc-144)=2√34，S=12√34，不满足面积也是整数的条件。
（5）当b，c为8，19时，√(2bc-144)=4√10，S=24√10，不满足面积也是整数的条件。
（6）当b，c为9，18时，√(2bc-144)=6√5，S=36√5，不满足面积也是整数的条件。
（7）当b，c为10，17时，√(2bc-144)=14，S=84，满足面积也是整数的条件。
它的最短边长为10