Question

一道排列组合问题

M & M plain candies come in six colors : brown,green, orange, red ,tan and yellow.Assume there are at least 3 of each other.If you pick three candies from a bag, how many color possibilities are there ?
M&M这种糖果有六种颜色，分别是棕绿红褐黄橙。假设每种颜色的糖都至少有3个，如果你从一个口袋里拿糖，有多少中颜色的可能？

我知道答案中6*6*6=216是对的，但是不知道我的方法为什么不对
我的方法：一，3个candies一样 共6种 二，2个candies一样，另外一个与这两个不一样，那么就是6*5=30种 三，每一个candy都不一样，就是6*5*4=120种
这三部加起来一共156中不是216.我想问一下为什么，我觉得我的步骤是对的啊！！

Answer 1

差别是对题目的理解： 取3个糖是否与次序有关：
比如 红绿好， 红红绿， 在你的做法中，算一种，而在 6*6*6中，是作为两种不同的取法。
如果与次序有关，则结论是 6*6*6
如果与次序无关， 你的方法差不多，但有一点点问题：“每一个candy都不一样，就是6*5*4=120种” 应修改为“ 每一个candy都不一样，就是6*5*4/3！=20种”

如果想用你的思路做 与次序有关，可以这么处理：
一，3个candies一样 共6种 二，2个candies一样，另外一个与这两个不一样，那么就是6*5×3=90种 三，每一个candy都不一样，就是6*5*4=120种， 总共 216种。

其中 添加的 ×3 是考虑 那个不一样的 颜色是 第 1，2或 3个。

追问

谢谢你的回答
“其中 添加的 ×3 是考虑 那个不一样的 颜色是 第 1，2或 3个”

不懂你这句话是什么意思
假设6个candies为ABCDEF
当2个candies一样的时候，不就是AAB,AAC,AAD,AAE,AAF.然后BBA,BBC,BBD,BBE,BBF
....................
一共6种candies，当取出的candy有2个一样时， 2个A又5种情况；2个B也是。。。。。。
那不就是6*5吗？ 不懂为什么还要×3？
BTW，这题取出糖应该是不算顺序吧（AAB，ABA应该算一种吧）

追答

“其中 添加的 ×3 是考虑 那个不一样的 颜色是 第 1，2或 3个” 指 AAB, ABA, BAA 由1变成了3.

如果不考虑次序。
应该是
一，3个candies一样 共6种 二，2个candies一样，另外一个与这两个不一样，那么就是6*5=30种 三，每一个candy都不一样，就是6*5*4/3！=20种，总共 56种。

你的做法。二中忽略次序，但三中又考虑了次序。 所以有些混淆。