Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a＞0),F(x)={f(x) （x＞0）-f(x)(x＜0)},若f(-1)=0

且对任意实数x均有f(x)≥0成立。
（1）求F（x）的表达式
(2)当x∈【-2，2】时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求k的取值范围
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Answer 1

（1）f(-1)=a-b+1=0,b=a+1,
对任意实数x均有f(x)≥0成立,
<==>b^-4a=(a-1)^<=0,
<==>a=1,b=2,f(x)=x^2+2x+1.
∴F(x)={f(x) =x^2+2x+1,（x＞0），
{-f(x)=-x^2-2x-1,(x＜0).
(2)x∈[-2,2]时g(x)=x^+(2-k)x+1是单调函数,
∴(k-2)/2<=-2或(k-2)/2>=2,
解得k<=-2或k>=6,为所求。