Question

已知二次函数f x=ax^2+bx,满足f(1+x)=f(1-x)

已知二次函数f x=ax^2+bx,满足f(1+x)=f(1-x)
1.求方程f(x)=0的解
2.若f(x)=6有一解在(3,4)上,且a∈N,求f(x)的解析式
要过程,谢谢大家了

Answer 1

1)f(1+x)=f(1-x)=>对称轴为x=1
所以-b/2a=1
b=-2a
f(x)=ax^2-2ax=ax(x-2)=0
方程f(x)=0的解是0，2
2）g(x)=f(x)-6=ax^2-2ax-6
有一解在(3,4)上
g(3)g(4)<0
(3a-6)(8a-6)<0
3/4<a<2
a∈N
a=1
f(x)的解析式为：f(x)=x^2-2x