Question

函数f（x）对任意函数a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且当

函数f（x）对任意函数a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且当x＞0时，f（x）＞1， ①求证f（x）是R上的增函数②若f（4）=5，解不等式f（3m^2-m-2）＜3

Answer 1

1）增函数定义，在区间上，任取x1，x2，当x2>x1时，恒有f（x2）>f（x1）。此处令x2=a+b，x1=a，代入即可。2）由第一小题增函数，联想到3=f（？），由f(4)=5,公式，与3，令a=b=2代入，解的f（2）=3，解3m^2-m-2<2即可。

追问

厉害啊！

追答

做多了就知道了，高中那些定理证明的思想方法都蛮好的。

Answer 2

函数f（x）对任意函数a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且当x＞0时，f（x）＞1， ①求证f（x）是R上的增函数②若f（4）=5，解不等式f（3m^2-m-2）＜3

Answer 3

3