Question

已知f(x)=1+log以2为底X的对数，X属于[1，4]，求g(x)=[f(x)]的2次方+f(2x)r的最小值与最大值

已知f(x)=0.5^x的2次方-2x-3，求函数的单调区间，当X属于[-1，2]时，求函数的值域。

Answer 1

第（1）题中的f(2x)r不知道是什么意思？
（2）
函数f(x)=0.5^(x²-2x-3)可拆成：
y=0.5^t(单调减)
t=x²-2x-3
对称轴为：
x=1
函数t(x)在（1，+∞）上单调增，函数y(t)在R上单调减，由复合函数的同增异减性可知：
原函数在（1，+∞）上单调减；
同理
原函数在（-∞，1）上单调增；
所以单调增区间为：（-∞，1）
单调减区间为： （1，+∞）
函数在[-1,2]上的单调性是先增后减，两个端点值和一个极值如下：
f(-1)=0.5^0=1
f(2)=0.5^(-3）=8
f(1)=0.5^(-4)=16
所以函数的值域为：[1,16]