已知f(x)=1+log以2为底X的对数,X属于[1,4],求g(x)=[f(x)]的2次方+f(2x)r的最小值与最大值
已知f(x)=0.5^x的2次方-2x-3,求函数的单调区间,当X属于[-1,2]时,求函数的值域。...
已知f(x)=0.5^x的2次方-2x-3,求函数的单调区间,当X属于[-1,2]时,求函数的值域。
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第(1)题中的f(2x)r不知道是什么意思?
(2)
函数f(x)=0.5^(x²-2x-3)可拆成:
y=0.5^t(单调减)
t=x²-2x-3
对称轴为:
x=1
函数t(x)在(1,+∞)上单调增,函数y(t)在R上单调减,由复合函数的同增异减性可知:
原函数在(1,+∞)上单调减;
同理
原函数在(-∞,1)上单调增;
所以单调增区间为:(-∞,1)
单调减区间为: (1,+∞)
函数在[-1,2]上的单调性是先增后减,两个端点值和一个极值如下:
f(-1)=0.5^0=1
f(2)=0.5^(-3)=8
f(1)=0.5^(-4)=16
所以函数的值域为:[1,16]
(2)
函数f(x)=0.5^(x²-2x-3)可拆成:
y=0.5^t(单调减)
t=x²-2x-3
对称轴为:
x=1
函数t(x)在(1,+∞)上单调增,函数y(t)在R上单调减,由复合函数的同增异减性可知:
原函数在(1,+∞)上单调减;
同理
原函数在(-∞,1)上单调增;
所以单调增区间为:(-∞,1)
单调减区间为: (1,+∞)
函数在[-1,2]上的单调性是先增后减,两个端点值和一个极值如下:
f(-1)=0.5^0=1
f(2)=0.5^(-3)=8
f(1)=0.5^(-4)=16
所以函数的值域为:[1,16]
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