Question

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3an/2-1,n∈N. (1) 求数列an的通项公式;(2)在数

列｛bn｝中，b1=5，bn+1=bn+an，求数列bn的通项公式。

Answer 1

Sn-Sn-1=an=二分之三（an-an-1)，所以an=3an-1为等比数列
可知a1=2,an=2×3的（n-1）次方

bn=b(n-1)+2×3的（n-2）次方
b(n-1)=b(n-2)+2×3的（n-3）次方
........
........
b2=b1+2×3的0次方
叠加
左边b(n-1)至b2全消，结果为：bn=b1+2×3的0次方+......+2×3的（n-3）次方+2×3的（n-2）次方
bn=5+2(3的0次方+...3的（n-3）次方+3的（n-2）次方)
bn=5+2×{ [3的（n-1）次方-1]-1}除以2
bn=5+[3的（n-1）次方-1]-1=4+3的（n-1）次方

Answer 2

1. an=sn-s(n-1)=3an/2-3a(n-1)/2

   ∴an/a(n-1)=3

   ∴数列{an}为等差数列

   又s1=a1=3a1/2-1

   ∴a1=2

   an=2x3^(n-1)

2. ∵bn+1=bn+an

   ∴b(n+1)-bn=an

   bn-b(n-1)=a(n-1)

   b(n-1)-b(n-2)=a(n-2)

   。。。。

   b2-b1=a1

   以上各式相加得bn-b1=a1+a2+.....+a(n-1)=3^（n-1）-1

   ∴bn=3^（n-1）+4

    

Answer 3

（1）an=2x3^(n-1)
(2)bn=4+3^(n-1)