Question

观察如图由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由n个正方形组成。

问题（1）：第5个正方形由几个火柴棒组成？
问题（2）：用含有n的式子表示第n个图形所需的火柴棒根数。
问题（3）：根据第二题的结果，写出第671个图形中火柴棒的根数。

Answer 1

仔细观察图 可知 每次多一个图形就多一个方框 而每多一个方框只需要3个火柴。所以可知道 第一个是4 第二个是4+3 第三个是4+3+3 第四个是4+3+3+3 第五个是4+3+3+3+3=16
所以 问题1 答案是16
第一个方框是4 第二个是4+3 第三个是4+3+3 。。。 所以第N个是4+（N-1)*3
而4+（N-1)*3=4+3N-3=3N-1
所以问题2 答案是3N-1
问题3就是一个 很简单的 一个代数题了。。。设M=3N-1 当N=671 M=2012

Answer 2

解:1、第5个正方形由16个火柴棒组成
2、第n个图形所需的火柴棒根数为3n+1
3、671个图形即n=671所以671个图形中火柴棒的根数为2014

Answer 3

因为n=1时，为一个正方形，n=2时，为两个正方形减去一条公共边，n=3时，为三个正方形减去两条公共边……
所以设火柴棒数位y，则：
y=4n-（n-1）
=3n+1
所以n=4时，y=3*4+1=13
n=100时，y=3*100+1=301