Question

已知函数f(x)=以a为底的（x+1）的对数，g(x)=以a为底(x-1)的对数(a>0且a不等于1).求函数f(x)+g(x)的定义域

判断函数f(x)+g(x)的奇偶性，并说明理由；求使f(x)-g(2x)>0成立的x的集合。（拜托啦啦啦）

Answer 1

解：f(x)的定义域为x+1>0,即x>-1,
g(x)的定义域为x-1>0,即x>1,
所以f(x)+g(x)的定义域为x>1.

Answer 2

楼上正确

Answer 3

使f（x）有意义，则有x+1>0，即x>-1，同理x-1>0，即x>1，两个集合取交集，则有x>1，所以定义域是x>1。
令F(x）=f（x）+g（x），根据对数运算法则，F(x）=以a为底的（x+1）（x-1）的对数，且F(-x）=以a为底的（-x+1）（-x-1）的对数，因为（x+1）（x-1）=（-x+1）（-x-1），所以F(x）=F(-x），所以f（x）+g（x）是偶函数！
f(x)-g(2x)=以a为底的（x+1）/(2x-1）的对数，使其值大于零，则有
（1）当a>1时，此时f(x)-g(2x）是增函数，有（x+1）/(2x-1）>1，解得1/2<x<2。
(2)当0<a<1时，此时f(x)-g(2x）是减函数，有0<（x+1）/(2x-1）<1，解得x>2或x<-1。
再总结一下就行了！不知道对不对，个人见解！嘿嘿！