Question

已知关于x的一元二次方程4x²-(m+1)x+m=0的根恰好是一个直角三角形的两个锐角的

余弦值，那么m的值是？
A （2+2根号6） B（3+2根号6） C （3±根号3） D （3-根号2）
A (2+2√6） B（3+2√6） C （3±√3） D（3-√2）

Answer 1

设此直角三角形的锐角分别为A，B
则A+B=90度
所以：cosA=sinB cosB=sinA
又cosA，cosB分别是关于x的一元二次方程4x²-(m+1)x+m=0的两根
所以由根与系数的关系有cosA+cosB=(m+1)/4 cosA*cosB=m/4
也就是cosA+sinA=(m+1)/4 cosA*sinA=m/4
将前一个式子两边平方，再结合后一式子，得：1+m/2=(m+1)^2/16
所以 16+8m=(m+1)^2
m^2-6m-15=0
所以 m=3士2√6 （用求根公式）
又sinA ,cosA均要大于0，所以m>0
所以取m=3+2√6
所以选 B

Answer 2

解：设A、B为三角形的两个内角，则：
由韦达定理得：
所以：
或 （舍去）

Answer 3

B

追问

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