Question

数学动脑筋：已知X不等于Y，且X^2-X=5 , Y^2-Y=5,求代数式X^2-XY+Y^2的值

Answer 1

解：∵X≠Y，且X²-X=5 , Y²-Y=5
　∴可将X、Y看成方程m²-m=5的两个根
　∵m²-m-5=0
　∴X+Y=1
　　XY=-5
　∴X²-XY+Y²
　　=(X+Y)²-3XY
　　=1²-3×(-5)
　　=1+15
　　=16

Answer 2

x^2-x=y^2-y
x^2-y^2=x-y
(x+y)(x-y)=x-y
当x-y≠0时
x+y=1
x^2+y^2+2xy=1
x^2+y^2+2xy-(x^2-x)-(y^2-y)=-9
x+y+2xy=-9
2xy=-10
xy=-5
x^2+y^2=11
∴x^2-xy+y^2=16

当x-y=0时
x=y，不符合题意

所以，x^2-xy+y^2=16

Answer 3

不会。