Question

用反证法证明: 圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。

Answer 1

 

已知：在⊙O中弦AB,CD相交于点P,且AB,CD都不是⊙O的直径

求证：AB,CD不能互相平分

证明：假设AB,CD能互相平分

连接OP

∵AP=BP

∴OP⊥AB

同理OP⊥CD

因为这与过一点有且有一条直线与已知直线垂直相矛盾，所以假设错误，所以圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。