Question

第一换元法求 ∫tanxlncosxdx，谢谢

Answer 1

lincosx求导为-tanx
令lincosx=t
原式=∫（-t）dt
= -(t^2)/2

代回t 就是 [-lin（cosx）^2]/2+C
和一楼一样 只是一楼没有写出换元的那步

Answer 2

因为(lncosx)'=-sinx/cosx=-tanx
所以得到以下的结论
∫tanxlncosxdx

=∫-lncosxdlncosx
=-(1/2)(lncosx)^2+C
（完）

追问

为什么=∫-lncosxdlncosx
=-(1/2)(lncosx)^2+C啊？
我的意思是，设lncosx=u的话，式子就=∫-udu了，然后怎么办啊？
谢谢了

追答

∫-udu

直接积分成(-1/2)u^2+C
然后再把u=cosx代入即可