Question

如图，平行四边行ABCD中，以AC为斜边作Rt三角形ACE，且角BED=90度，四边形ABCD是矩形吗？为什么？

Answer 1

解：四边形ABCD是矩形

令AC和BD相交于点O，连接OE
∵四边形ABCD是平行四边形，∠BED=∠AEC=90°
∴O是Rt△BED和Rt△AEC的斜边的中点
∴OE=1/2 BD=1/2 AC
∴AC=BD=2OE
∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）

希望有帮到你！

Answer 2

四边形ABCD是矩形
证明：设AC与BD相交于点O
因为ABCD是平行四边形
所以OA=OC=1/2AC
OB=OD=1/2BD
因为角BED=90度
所以三角形BED是直角三角形
所以OE是直角三角形BED的中线
所以OE=1/2BD
因为以AC为斜边作直角三角形ACE
所以OE是直角三角形AEC的中线
所以OE=1/2AC
所以AC=BD
因为四边形ABCD是平行四边形
所以四边形ABCD是矩形

Answer 3

证明如下：
连接EO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
在Rt△EBD中，
∵O为BD中点，
∴EO=1/2BD，
在Rt△AEC中，∵O为AC中点，
∴EO=1/2AC，
∴AC=BD，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形．