Question

蛋疼提问：Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F

（1）证明：△ACE∽△FBE；
（2）设∠ABC=α∠CAC‘=β，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由 （（（请不要在网上找比尔的答案，那个答案我看不懂，请你一步一步的写清楚，我们的米老头（老师）还在做呐）））

Answer 1

解答：（1）证明：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，
∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′，
∴∠CAB+∠BAC′=∠C′AB′+∠BAC′，即∠CAC′=∠BAB′，
∴∠ABB′=∠AB′B=∠ACC′=∠AC′C，
∴∠ACC′=∠ABB′，
又∵∠AEC=∠FEB，
∴△ACE∽△FBE．
（2）解：当β=2α时，△AC1≌△FB1．
在△ACC′中，
∵AC=AC′，
∴∠ACC′=
180°-∠CAC′
2
=
1r0°-β
9
=90°-α，
在Rt△ABC中，
∠ACC′+∠BCE=90°，即90°-α+∠BCE=90°，
∴∠BCE=α，
∵∠ABC=α，
∴∠ABC=∠BCE，
∴CE=BE，
由（1）知：△ACE∽△FBE，
∴∠BEF=∠CEA，∠FBE=∠ACE，
又∵4E=BE，
∴△ACE≌△FBE．