Question

设函数y=f(x)具有二阶导数,且f'(x)>0，f''(x)<0，又Δy=f(x+Δx)-f(x),dy=f'(x)Δx，则当Δx>0时，有？

红笔解析中最后没明白：由曲线弧图形可知Δy<dy。这个是画图得知吗？这个图要怎么画？
或者从头讲解一下这个题也可以

Answer 1

根据拉格朗日中值定理，存在m∈(x,x+Δx)，使得：
Δy=f(x+Δx)-f(x)=f'(m)*Δx
因为dy=f'(x)*Δx
则再次根据拉格朗日中值定理，存在n∈(x.m)，使得：
Δy-dy=[f'(m)-f'(x)]*Δx=f''(n)*(m-x)*Δx<0
所以Δy<dy<0
答案选B