Question

如图,在△ABC中,∠ABC=22.5°,AB的中垂线交BC于点D,DF⊥AC于

如图,在△ABC中,∠ABC=22.5°,AB的中垂线交BC于点D，DF⊥AC于F，作AE⊥BC于E，交DF于G。（1）求证：AE=DE（2）连接CG求∠ECG的度数

Answer 1

（1）
证明：
∵D在AB的垂直平分线上
∴DA=DB
∴∠DAB=∠B=22.5°
∴∠ADE=22.5°+22.5°=45°
∵AE⊥DE
∴△ADE是等腰直角三角形
∴AE=DE
（2）
∵DF⊥AC，AE⊥DC
∴∠CDF+∠ACE=∠CAE+∠ACE
∴∠CAE=∠EDG
∵DE=AE，∠DEG=∠AEC=90°
∴△DEG≌△AEC
∴EG=EC
∵∠CEG=90°
∴∠ECG=45°

Answer 2

1、证明：连接AD
∵AB的中垂线交BC于点D
∴AD＝BD
∴∠BAD＝∠B＝22.5
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝45
∵AE⊥BC
∴∠AEB＝∠AEC＝90
∴等腰RT△ADE
∴AE＝DE
2、解：
∵∠AEB＝∠AEC＝90
∴∠CAE+∠ACB＝90
∵DF⊥AC
∴∠CDF+∠ACB＝90
∴∠CAE＝∠CDF
∵AE＝DE
∴△ACE≌△DGE （ASA）
∴CG＝CE
∴∠ECG＝45°

Answer 3

　　连结AD，由于中垂线上的点到线段两端点的距离相等，BD＝AD，三角形ABD是等腰三角形，∠ADE＝22.5°×2＝45°，所以△ADE是等腰直角三角形，AE＝DE