Question

已知a、b、c是△ABC的三边长，试判断

已知a、b、c是△ABC的三边长，试判断（a²+b²-c²）²-4a²b²的符号

Answer 1

已知a、b、c是△ABC的三边长，
（a²+b²-c²）²-4a²b²
=(a²+b²-c²-2ab)(a²+b²-c²+2ab)
=[(a-b)^2-c^2][(a+b)^2-c^2]
=(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c) 三角形两边之和大于第三边
<0
（a²+b²-c²）²-4a²b²的符号为 负

Answer 2

（a²+b²-c²）²-4a²b²=（a²+b²-c²）²-(2ab)²=[（a²+b²-c²）-2ab][（a²+b²-c²）+2ab]
=[（a-b)²-c²][（a+b)²-c²]=（a-b-c)(a-b+c)[（a+b)²-c²]=[a-(b+c)][a+c-b][（a+b)²-c²]
a-(b+c) a、b、c是△ABC的三边长,两根之和大于第三边，此项小于零
[a+c-b] 大于零
[（a+b)²-c²] 大于零
由上述分析可知：（a²+b²-c²）²-4a²b²<0为负号

Answer 3

小于0，详解如下：-c<a-b<c,两边平方，(a-b)²<c²，化简移项，a²+b²-c²<2ab，再平方可得结论！