Question

某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动…… 数学好的人帮忙

某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动,甲乙二人都急于上楼办事,因此在扶梯的同时匀速登梯,甲登了55级后到达楼上,乙登梯速度是甲的2倍(单位时间乙登梯级数是甲的2倍),他登了60级后到达楼上,求自动扶梯的级数. 大家用方程解啊 我需要过程和详细描述谢谢大家了

Answer 1

解：设自动电梯的速度为v,扶梯的级数为X；
那么甲电梯上升的级数=x-55，使用的时间为（x-55）/v,甲的速度为：55/[(x-55)/v]
那么乙电梯上升的级数=x-60，使用的时间为（x-60）/v,甲的速度为：60/[（x-60)/v]
根据题意知：2*55/[（x-55)/v]=60/[（x-60)/v]即110*（x-60）=60*（x-55)
解之得，x=66
所以自动扶梯的级数是66

Answer 2

甲登了55级，乙登了60级，可以看作甲行了55的路程，乙行了60路程
自动扶梯的级数看作全程
设甲速度为x，乙速度为2x，自动扶梯速度为y
y*55/x+55=y*60/2x+60
25y/x=5
y=x/5
自动扶梯速度是甲速度的1/5
甲行了55的路程，自动扶梯走了55*1/5=11的路程，全路程为55+11=66
即自动扶梯的级数为66

Answer 3

设总L级台阶
甲的登梯速度为x级/s 则乙的登梯速度为2x级/s
设电梯运行速度为y级/s

则有
L/55=(x+y)/x（路程比=速度比）
L/60=(2x+y)/2x（路程比=速度比）

L=55(x+y)/x=60(2x+y)/2x ……1

依题意得x>0
55x+55y=60x+30y
x=5y ……2

由2带入1
L=55(5y+y)/5y=66

答共计66级台阶

Answer 4

设电梯的速度为a ，甲的速度为V甲，则乙的速度为2V甲
由扶梯长度相等，则（V甲+a）*(55/V甲)=（2V甲+a）*(60/2V甲)------------- ①
由这个可以解出V甲=5a
代入① 得6a*55/5a=66
结果应该是66级

Answer 5

设电梯速度V,甲的速度V1，甲用时T1，乙T2，
由电梯长度S=（V+V1）*T1=(V+2V1)T2
V1*T1=55
2V1*T2=60
可得66级