Question

已知等腰Rt△ABC中，角ACB=90°，直线BD⊥AB，P为CB上一点，连接AP，作AP⊥PD交

BD于D，求证：AP=DP (2)若P在BC延长线上，其它条件不变，(1)中的结论还成立吗，画出图形，并证明你的结论。

Answer 1

可以作平行线，也可以截取
过点P作PE平行AB
∵△ABC为等腰直角三角形
∴AC=BC
∴∠CAB=∠CBA=45°
∵PE平行AB
∴∠PEC=∠EPC=45°
∵∠ACB=90°
∴△CEP为等腰三角形
∴CE=CP
∴AC－CE=BC－CP
∴AE=PB
∵BD⊥AB
∴∠ABD=90°
∴∠PBD=∠AEP=135°
∵∠APE+∠DPB45°
∠APE+∠EAP=45°
∴∠DPB=∠EAP
然后证明△AEP全等于△PBD就可以得出AP=PD