Question

已知f（x）=sin²x+√3sinxcosx，x∈（-π/6，π/3），求f（x）的最大值和最小值。

快点，要详细过程，谢谢，如果满意可以加分。

Answer 1

f(x)=sin²x＋√3sinxcosx
. =－(1/2)(1－cos2x)＋(√3/2)sin2x
. =(√3/2)sin2x＋(1/2)cos2x－(1/2)
. =sin(2x＋π/6)－(1/2)
最大值是1－(1/2)=1/2，最小值是－1－(1/2)=－(3/2)

追问

最小值貌似不对吧，有范围的，如果按您的说法，2x+π/6=270毒时是=-1，则此时x=2π/3，就不在范围内了。

追答

f(x)=sin(2x＋π/6)－(1/2)
x∈(－π/6，π/3)，则：2x＋π/6∈(－π/6，5π/6)
则：sin(2x＋π/6)∈(－1/2，1]
则：f(x)∈(－1，1/2]
则函数最大值是1/2，无最小值。

追问

。。。貌似不对哦，最小值应该是-1吧，就是x=-π/6的时候。

追答

x无法取到－π/6，则值域f(x)就取不到－1，所以无最小值。

追问

哦哦，谢谢了

追答

不客气。。