Question

在三角形ABC中,AB=BC=2,角ABC绕点B顺时针旋转角a度,得三角形A1BC1

Answer 1

（1）正确者：① 这个角在旋转过程中未变形，仍是以 B 为顶点的等腰三角形底角；
②∵AB=AC，∠BAE=BAF，∠ABE=∠ABC-∠A1BC=∠A1BC1-∠A1BC=∠C1BF；
③由②知，BF=BF，∴ EA1=BA1-BE=BC-BF=FC；
（2）当 α=30°，即 ∠ABA1=∠CBC1=30°；
∴ ∠ABC1=∠ABC+∠C1BC=120°+30°=150°，∠A+∠ABC1=30°+150°=180°，∴AD∥BC1；
又因 ∠ABA1=30°=∠BA1C1，∴ AB∥A1C1；
∴ BC1DA 是平行四边形，且因其对角 ∠A=30°=∠C1，所以 BC1DA 是菱形；
（2）由于 ∠A=∠ABA1=30°，所以△EAB 是底角为 30° 的等于三角形；
所以 EA=(AB/2)/cos30°=AB/√3=2√3/3；
因为 BC1DA 是菱形，所以 AD=AB=2，故 ED=AD-EA=2-(2√3/3)；