Question

在矩形纸片ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,现将纸片折叠压平，使点A与点C重合，如果设折横为

EF，那么重叠部分三角形AEF的面积等于

Answer 1

如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于

如图
设将矩形ABCD折叠且A、C重合后，D所在的的位置为D'
那么，AE=CE
且，AD'=CD=AB
且，四边形CDFE与四边形AD'FE为全等四边形（完全就是其折叠而成）
所以，它们的面积相等
又，∠D'AF+∠ FAE=90°
∠BAE+∠FAE=90°
所以，∠D'AF=∠BAE
而，AB=AD'
所以，Rt△ABE≌Rt△AD'F
所以，△ABE的面积=△AD'F的面积
所以，△ABE的面积+△AEF的面积=△AD'F的面积+△AEF的面积=四边形AD'FE的面积=四边形CDFE的面积
即：四边形ABEF的面积=四边形CDFE的面积
所以，四边形ABEF的面积=矩形ABCD面积/2=3*4/2=6
设BE=x，则AE=CE=4-x
那么，在RT△ABE中，根据勾股定理有：AE^2=AB^2+BE^2
即：(4-x)^2=3^2+x^2
===> 16-8x+x^2=9+x^2
===> 8x=7
===> x=7/8
所以，△ABE的面积=(1/2)*AB*BE=(1/2)*3*(7/8)=21/16
所以，△AEF的面积=四边形ABEF的面积-△ABE的面积
=6-(21/16)
=75/16

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追答

如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于

如图
设将矩形ABCD折叠且A、C重合后，D所在的的位置为D'
那么，AE=CE
且，AD'=CD=AB
且，四边形CDFE与四边形AD'FE为全等四边形（完全就是其折叠而成）
所以，它们的面积相等
又，∠D'AF+∠ FAE=90°
∠BAE+∠FAE=90°
所以，∠D'AF=∠BAE
而，AB=AD'
所以，Rt△ABE≌Rt△AD'F
所以，△ABE的面积=△AD'F的面积
所以，△ABE的面积+△AEF的面积=△AD'F的面积+△AEF的面积=四边形AD'FE的面积=四边形CDFE的面积
即：四边形ABEF的面积=四边形CDFE的面积
所以，四边形ABEF的面积=矩形ABCD面积/2=3*4/2=6
设BE=x，则AE=CE=4-x
那么，在RT△ABE中，根据勾股定理有：AE^2=AB^2+BE^2
即：(4-x)^2=3^2+x^2
===> 16-8x+x^2=9+x^2
===> 8x=7
===> x=7/8
所以，△ABE的面积=(1/2)*AB*BE=(1/2)*3*(7/8)=21/16
所以，△AEF的面积=四边形ABEF的面积-△ABE的面积
=6-(21/16)
=75/16

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