Question

已知函数f（x）=2x3-6x2+a在[-2，2]上有最小值-37，（1）求实数a的值；（2）求f（x）在[-2，2]上的最大值

Answer 1

（1）求导函数，f′（x）=6x2-12x，令
f′（x）＞0得x＜0或x＞2，
∵x∈[-2，2]，∴f（x）在[-2，0]上是增函数，在[0，2]上是减函数，
∵f（-2）=-40+a，f（2）=-8+a，
∴函数f（x）=2x3-6x2+a在[-2，2]上为f（-2）=-40+a，即f（-2）=-40+a=-37
∴a=3
（2）由（1）知，f（x）在区间[-2，2]的最大值为f（x）max=f（0）=a=3．

Answer 2

f(x)=2x^3-6x^2+a
f
'(x)=6x^2-12x
令
f
'(x)=0
即6x^2-12x=0
得
x=0
x=2
当x<0
f'(x)>0
单调增
当0
2
f'(x)>0
单调增
当x=0时有极大值
当x=2时有极小值
则f(2)=16-24+a=-37
故
a=-29