Question

高等数学二重积分

Answer 1

二重积分
注重看被积函数和被积区间的形式，由于有X^2+Y^2的形式，故可联想到
极坐标
变换dS——>rdrdw,w表示区域角范围，1/(1-x^2-y^2）——>rdrdw/(1-r^2);将w分为:5pai/4~7pai/4,-pai/4~pai/4，两个区域，r对应范围0~-1/（sin(w)）,0~1/(cos(w)),最后可转换成只关于w的两个函数，不过这个题确实不太好积分，明天给答案。

Answer 2

先计算√(x^2+y^2)的不定积分，用分部积分法，原函数是1/2（y√(x^2+y^2)＋ln(y+√(x^2+y^2))），代入后计算就很简单了

Answer 3

这个题目用极坐标可以计算
最后就是对rdrda/(1-r^2)
其中积分区间化为两部分
第一部分
-3pi/4<=
a<=-pi/4
0=
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