设∫xf(x)dx=arcsinx+c,求∫1/f(x)dx
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简单分析一下，答案如图所示
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两边求导得：
xf(x)=1/√(1-x²)
则：f(x)=1/[x√(1-x²)]
∫1/f(x)dx
=∫x√(1-x²)dx
=(1/2)∫√(1-x²)d(x²)
=-(1/2)∫√(1-x²)d(-x²)
=-(1/2)(2/3)(1-x²)^(3/2)+c
=-(1/3)(1-x²)^(3/2)+c
希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。
xf(x)=1/√(1-x²)
则：f(x)=1/[x√(1-x²)]
∫1/f(x)dx
=∫x√(1-x²)dx
=(1/2)∫√(1-x²)d(x²)
=-(1/2)∫√(1-x²)d(-x²)
=-(1/2)(2/3)(1-x²)^(3/2)+c
=-(1/3)(1-x²)^(3/2)+c
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