设函数f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-2

(1)证明fx为奇函数(2)证明fx在R上是减函数(3)若f(2x+5)+f(6-7x)>4求x的取值范围... (1)证明fx为奇函数
(2)证明fx在R上是减函数
(3)若f(2x+5)+f(6-7x)>4求x的取值范围
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皮皮鬼0001
2013-11-10 · 经历曲折坎坷,一生平淡。
皮皮鬼0001
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解1由f(x+y)=f(x)+f(y)
取x=y=0
即f(0+0)=f(0)+f(0)
即f(0)=0
取-x代替y
即f(x+(-x))=f(x)+f(-x)
即f(0)=f(x)+f(-x)
即f(x)+f(-x)=0
即f(-x)=-f(x)
故fx为奇函数

2设x1,x2属于R,且x1>x2
则f(x1)-f(x2)
=f(x1)+f(-x2)
=f(x1-x2)
由x1>x2
即x1-x2>0
又由当x>0时,f(x)<0,
即f(x1-x2)<0,
即f(x1)-f(x2)<0,
故fx在R上是减函数

3f(x+y)=f(x)+f(y)
知f(2)
=f(1)+f(1)
=-2-2
=-4
故4=-f(2)
由f(2x+5)+f(6-7x)>4

得f(2x+5)+f(6-7x)>-f(2)

由f(x)是奇函数,则-f(2)=f(-2)
即f(2x+5)+f(6-7x)>f(-2)
即f[(2x+5+6-7x)]>f(-2)
即f[(11-5x)]>f(-2)
由fx在R上是减函数
即11-5x<-2
即5x>13
即x>13/5
老虾米A
2013-11-10 · TA获得超过9283个赞
知道大有可为答主
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